Beaucoup de mathématiciens ont été surpris par l’annonce, faite par un certain Guillaume Hawing, de la résolution d’un problème de math vieux de …2 mille ans.
J’étais de ceux qui avaient exulté, avant de parcourir l’écrit, m’apercevant qu’il s’agissait peut-être d’un gros poisson d’avril, sans queue ni tête, ou d’une tortue de mai qui s’approchait à pas de caméléon. J’ai été tellement déçu, du niveau faible, que j’ai décidé de réagir, pour ne pas laisser passer cette vague délirante. Il fallait vraiment réagir, d’autant plus que de nombreux lecteurs naïfs ont bel et bien au canular ! Au prime à bord, je dirais avoir connu, via internet, cet homme qui est moins un chercheur qu’un illuminé s’autoproclamant «l’Albert Einstein de l’Afrique »*.
En tant qu’arithméticien et membre fondateur du Groupe OBAMATHS, -association de mathématiciens et chercheurs libres d’Afrique et d’ailleurs-, j’ai pris connaissance d’un courrier qu’il nous a adressé, il y a près d’une année, pour demander un exposé. Nous l’avons donc pris au sérieux, comme tout étranger qui arrive. Mais, très tôt, nous avons compris qui il était.
Avant de parler maths, faisons un détour sur le profil de celui qui se fait appeler Professeur Guillaume Hawing. Qui est-il ? Que fait-il ? De quoi souffre-t-il ?
Tout d’abord, Guillaume, s’avère n’être qu’un usurpateur de titre. Sinon pourquoi se fait-il baptiser Professeur alors qu’il n’a jamais eu ce titre-là ? De quelle université est-il diplômé ? Où a-t-il décroché son Professorat ? Des questions qui méritent de lui être posées.
Ensuite, il semble que ce bonhomme parasite l’université Mahatma Gandhi de Conakry, afin d’avoir ce que l’on appelle dans le jargon scientifique l’affiliation institutionnelle. Or, cette université n’a pas de faculté de sciences. Alors, dites-moi, quelle matière enseigne l’éminent Professeur Guillaume Hawing, le «nouvel Einstein de l’Afrique » (tel qu’il se le dit), dans cette université qui n’a même pas de fac de sciences ? Peut-être la sociologie ? Ou le droit ? Pas tout de même la physique, et encore moins les maths !
L’intéressé a juré sur tous les saints qu’il engrangera la prochaine Médaille Fields, pour devenir le premier africain médaillé Fields. Ne sait-il toujours pas que le mathématicien sud-africain, Richard Ewen Borcherds, est déjà médaillé Fields en 1998 pour ses travaux de la théorie des groupes ?
Les rêves et cauchemars n’étant pas interdits, ceux vécus par Guillaume Hawing sont sans doute trop prétentieux. C’est pourquoi il affirme pompeusement avoir résolu un problème de maths vieux de… 2000 ans. Voilà donc l’homme qui passe pour le plus intelligent du monde depuis l’avènement de Jésus Christ*. Ce genre d’affirmation ne viendrait que d’un illuminé, pour ne pas dire un « savant fou ». Sauf que dans le cas de Guillaume, c’est le fou qui prétend devenir savant ; pas le savant piquant une folie.
Cela dit, il n’y a pas de problème de maths vieux de 2 millénaires. Ce genre d’énigme n’existe pas. Sauf que les maths, comme tous les autres domaines du savoir humain, sont une quête perpétuelle de perfection. La science évolue par Rature. Normal, puisqu’elle est construite par les hommes !
A la lumière de ce qu’il a publié, je crois personnellement que cet homme est tout, sauf un mathématicien. En tous les cas, le sésame qu’il se targue d’avoir découvert est faux. Alors là, complètement faux ! En dépit de l’exercice littéraire très laborieux et surabondant auquel il s’est livré. Vu que, en cinquante pages, il n’a pas apporté la moindre démonstration. N’a pas élaboré le moindre algorithme. Se contentant de parachuter deux théorèmes, par décret. Autre talon d’Achille dans la cuirasse de Guillaume, il se sert d’exemples simplistes pour élaborer de vraies fausses formules. En mathématiques, on ne se sert pas d’exemples numériques élémentaires, tel qu’il le fait, pour en tirer un bénéfice à l’infini !
Il dit, dans son exposé, avoir découvert des algorithmes*. Ce qui est aussi complètement faux, car ce ne sont pas des algorithmes, mais une méthode bien connue en maths : la méthode du crible, employée depuis des siècles pour lister les nombres premiers. Avec l’avènement de l’informatique, ce procédé a été rendu moins fastidieux grâce à certains logiciels dont Excel. Le monde a déjà dépassé cette histoire de macros et d’algorithmes classiques !
Une solution-miracle complètement fausse !
Pour commencer, résumons « son » travail (très laborieux) en quelques lignes.
Primo. « Théorème : Soient N1 et N2 deux composés successifs de la forme 10n+7.
Si leur différence est 10, il n’y a pas de nombre premier de la même forme entre ces composés. Si leur différence est 20, il y en un. Si leur différence est 30, il y en deux. »
Secundo. « Théorème : Le nombre de nombres premiers d’une liste d’entiers naturels impairs consécutifs de la forme 10n+1, 10n+3, 10n+7 ou 10n+9 est la somme du double du nombre de nombres impairs composés successifs de différence 30 et du nombre de nombres impairs composés successifs de différence 20.
Soit NP : nombre de nombres premiers ; NC1 : nombre de nombres impairs composés successifs de différence 30 ; NC2 : nombre de nombres impairs composés successifs de différence 20 ;
NP=2NC1+NC2 »
Premier défaut.Son premier théorème n’en est pas un, tout d’abord. Il s’agit d’un axiome. Cela ne peut être considéré comme un théorème. A la rigueur on peut appeler ça axiome. Une convention en quelque sorte. C’est comme qui dirait, il n’y a pas de nombre entier entre x et x+1 ; il y a un seul entier entre x et x+2 et, enfin, il y a deux entiers entre x et x+3. Ce n’est qu’une évidence, si tangible qu’on ne peut se permettre d’appeler ça théorème, à moins qu’on ait perdu le nord. C’est bien dommage que lui assimile ceci à un théorème, une notion censée être le fruit d’une longue recherche. Le théorème est une vérité scientifique absolue, à l’aboutissement duquel il aura fallu consentir de l’effort, combiner de nombreuses astuces et connaissances dans le domaine.
Deuxièmement.Guillaume Hawing dit avoir débusqué le puissant secret des nombres premiers, craignant que la finance mondiale et la sécurité sur internet ne s’effondrent simultanément, grâce à sa formule:
NP=2NC1+NC2
C’est l’égalité enfantée par le génie guinéen, et au-delà, le nouvel Einstein de l’Afrique, formule grâce à laquelle il revendique déjà la prochaine médaille Fields, la distinction la plus honorifique dans le domaine de la recherche mathématique.
Qu’a-t-il voulu dire dans son vrai faux deuxième théorème ? Il a voulu dire, avec un vocabulaire inadapté, qu’en prenant l’une des suites arithmétiques citées, on peut connaitre le nombre de premiers, en dessous d’un certain x, à l’aide de sa « formule ». Que faire ? Il explique qu’il faille compter les couples de composés impairs dont la différence est 20 ; ainsi que ceux dont la différence est 30. Une fois ce décompte fait, sa « formule » DONNERAIT la quantité de nombres premiers.
En d’autres termes, n’étant un entier quelconque, si nous voulons connaitre le nombre des nombres premiers écrits sous la forme 10n+9, inférieurs à un entier x, Guillaume nous dit de nous servir de la liste des composés (non premiers) inférieurs x. Mais comment ? Il faut compter les couples, parmi les composés de la suite, ayant une différence de 20. Et ceux différents de 30. Une fois connue, séparément, la quantité de ces couples, Guillaume nous apprend qu’il ne nous resterait plus que d’appliquer sa formule :
NP=2NC1+NC2
Ici, NP représente le nombre recherché de nombres premiers ; NC1 : le nombre de couples de composés successifs de différence 30 ; NC2 : nombre de nombres impairs composés successifs de différence 20 ;
Il a illustré ceci par l’exemple suivant :
Considérons la suite de forme 10n+9 (choix de la forme). Nous voulons savoir le nombre de nombres premiers, identiques à 9 modulo 10, situés en dessous de 189. Autrement dit, les nombres premiers susceptibles d’être générés par la suite, compris entre 9 et 189.
Guillaume nous liste les composés de cette forme, situés entre les deux bornes bien définies : 9, 39, 49, 69, 99, 119, 129, 159, 169, 189 ?
Il y a 3 couples, dit-il, dont la différence vaut 30 : (9, 39), (69, 99), (129, 159). Et il y a aussi 3 couples dont la différence vaut 20 : (49, 69), (99, 119), (169, 189)
D’où il a tiré NP=2*3+3=9
Ainsi, est décrite la fameuse formule mathématique, destinée à rivaliser les travaux de deux chercheurs californiens. Alors là, c’est loupé puisqu’on peut facilement prouver que cette formule de Guillaume est fausse. Et ne tient à RIEN.
Le malheur pour lui, c’est qu’il tire ses enseignements d’exemples numériques élémentaires. Or, ces enseignements ne tiennent pas à l’infini, au voisinage duquel les quantités sont suffisamment grandes. Maintenant, pour invalider sa formule, je lui oppose deux listes. Je vais supposer que sa formule répond à la première liste. Et je vais prouver par récurrence qu’elle ne répond pas pour la seconde liste. Tel est le moyen le plus rapide et le plus éloquent pour débouter et démasquer l’imposture, qui ne tient qu’à du vent ; en proposant un ensemble d’éléments plus volumineux, on verra que sa formule est taillée sur mesure, et ne tient pas si on s’éloigne des petits chiffres auquel il est habitué.
D’abord, je fais le choix de la forme d’écriture des composés (tel que le fait Guillaume) : 10n+9.
Ensuite j’établis une borne supérieure : 99!-1 (je cherche donc à appliquer sa formule sur la suite 10n+9 pour en tirer la quantité de premiers, terminés par 9, et inférieurs à 99!-1)
(Je précise que factoriel 99, c’est le produit 1*2*3*4*5*…*99, c’est un nombre plus ou grand, un multiple de 10 dans lequel, si on retranche 1, on obtient un nombre terminé par 9 ; donc on est resté dans la suite de type 10n+9. D’après le théorème de Wilson, 99!-1 est composé).
Ainsi, apparait la liste des composés impairs, identiques à 10, modulo 9 :
9, 39, 49, 69, 99, 119, 129, 159, …, 99!-31, 99!- 21, 99!-11 et 99!-1.
Puis, dans cette liste, je suppose que la quantité de composés différents de 30 est exactement NC1, et celle des composés différents de 20 est NC2 (tel que le veut Guillaume). En même temps, je considère que sa formule tient la route pour cette liste ; autrement dit, le nombre de premiers terminés par 9 vaut exactement NP :
NP=2NC1+NC2
Maintenant, je vais proposer une deuxième liste, plus élargie, à partir de laquelle je vais invalider ladite formule.
Tout d’abord, je garde la même forme d’écriture des composés : 10n+9. J’établie une borne plus élevée : 99!+ 99. Deuxième liste de composés identiques à 10, modulo 9 :
9, 39, 49, 69, 99, 119, 129, 159, 169, 189, …… 99!-31, 99!-21, 99!-11, 99!-1, [99!+9, 99!+19, 99!+29, 99!+39, 99!+49, 99!+59, 99!+69, 99!+79, 99!+89 et 99!+99].
J’ai placé entre crochets les « nouveaux » composés qui n’apparaissent pas dans la première liste. Ils sont au nombre de 10. Notons qu’il y a seulement dix entiers entre 99!+9 et 99!+99 terminés par 9 ; et tous ces dix entiers sont composés ; en d’autres termes, il n’y a pas de nombre premier terminé par 9 dans l’intervalle-ci).
Je fais le nouveau décompte :
Dix couples de composés différents de 30, en plus. Donc NC1 s’accroit de plus 10. Tout comme NC2. Et j’applique ladite formule :
NP=2(NC1+10)+NC2+10 ;
Soit NP=2NC1+NC2+30 ;
Voyez-vous ? NP n’est plus égal à 2NC1+NC2. Tenez ! Ce n’est pas le seul cas qui infirme sa formule. C’est pourquoi je vais généraliser mon exemple et prouver qu’il y a une infinité d’exemples empêchant sa formule de prospérer.
Exemple :cas de la suite de type 10n+9.
Soit q un nombre premier suffisamment grand. (q-2) !-1 est composé et terminé par 9 (d’après le théorème de Wilson).
Etablissions la liste des composés terminés par 9 et inférieurs ou égaux à (q-2) !-1 :
9, 39, 49, 69, …, (q-2) !-51, (q-2) !-41, (q-2) !-31, (q-2) !-21, (q-2) !-11 et (q-2) !-1. Soit x la quantité de couple de composés, issus de cette liste, dont la différence deux à deux vaut 30 (x=NC1). Soit y la quantité de composés, venant de la même liste, dont cette fois-là la différence vaut 20 (y=NC2).
Selon Guillaume Hawing, le nombre des nombres premiers, terminés par 9, et inférieurs à (q-2) !-1, noté NP, est exactement égal à :
NP=2x+y=2NC2+NC1
Nous considérons cette égalité vraie, avant de la démentir par l’absurde. Voyons ce qu’il en ait d’une liste plus élargie : passons à la borne (q-2) !-1+10v, où v est la partie entière de la fraction ((q-2)/10). La nouvelle liste de composés s’impose comme :
9, 39, …, (q-2)!-51, (q-2)!-41, (q-2)!-31, (q-2)!-21, (q-2)!-11, (q-2)!-1, (q-2)!+9, (q-2)!+19, (q-2)!+29, (q-2)!+39, …, (q-2)!-1+10(v-2), (q-2)!-1+10(v-1) et (q-2) !-1+10v.
A ce niveau, les calculs sont éloquents : la quantité de composés différents de 30 est égale à x+v, tandis que celle des composés différents de 20 équivaut à y+v. En effet, en appliquant la forme de Guillaume, nous avons :
NP=2(x+v)+y+v=2x+y+3v=2NC1+NC2+3v
Nous constatons que NC2 et NC1 ont varié. Seul NP n’a pas varié. Pourquoi ? C’est simple : dans l’intervalle allant de (q-2)!-1 à (q-2) !-1+10v, il n’y a aucun nombre premier terminé par 9. Tous les entiers, qui s’écrivent avec un 9 la fin, situés dans cet espace, sont composés. NP ne doit bouger d’un iota (si nous devons bien sûr rester dans le cadre de l’arithmétique).
Pour résumer, on peut faire de même avec les autres suites, en l’occurrence 10n+1, 10n+3 et 10n+7. Le défaut sans remède de la formule de Guillaume, est qu’elle ne prend pas en compte les trous ! Guillaume ne sait pas qu’il y a des intervalles, des trous, aussi grands que voulus au sein desquels il n’y a pas de nombres premiers (comme ici avec les paramètres q et v, lorsqu’ils se situent au voisinage de l’infini).
La formule de Guillaume dément donc la raréfaction des nombres premiers (Ce qui est un manque criard de niveau). Ainsi, notre Nouveau Einstein contrarie (innocemment, puisqu’il ne le sait pas) toutes les connaissances antérieures, déjà prouvées et sur lesquels toute la communauté mathématique s’accorde.
En définitive, j’affirme que sa formule souffre d’un mal sans remède. Puisqu’elle vient de démentir des connaissances avérées et connues depuis des siècles dans le domaine des maths (y compris le théorème des nombres premiers). Sans apporter une preuve palpable.
Guillaume a parachuté une formule sans démonstration. En maths, il est impossible d’aboutir à un théorème juste à partir d’une fausse démonstration.
S’il a tapé a toutes les portes, sans succès, y compris à l’université de Conakry, l’AIMS de Dakar, etc. -où il y a de bons mathématiciens-, s’il n’a pas réussi à convaincre aucune revue ou association de chercheurs, aucune personne via les forums sur internet, ce que nous devons admettre que son travail n’est pas sérieux. Comment se pourrait-il qu’aucun mathématicien au monde ne veuille l’écouter ou venir à son secours s’il était sur une bonne voie ?
Comment se pourrait-il qu’un chercheur sérieux, comme il le prétend, publie une démonstration sur un site d’information générale (ce qui est aussi une nouveauté), au lieu de l’envoyer aux spécialistes et la faire publier dans les revues spécialisées, c’est tout simplement qu’il n’y a pas de revue pour accepter ce type de charabia ?
Ce dont je suis sûr, ce que les mathématiciens qu’il a remerciés au bas de son papier (sur guinee7.com) ne vont pas aimer qu’ils soient associés à des « découvertes » alambiquées et confuses, ou qu’ils soient utilisés comme une échelle, par cet homme à la recherche d’un prestige… introuvable.
Le phénomène Guillaume :
Guillaume semble souffrir d’une maladie dangereuse : le délire de l’inventeur méconnu. Il présente de tels symptômes. C’est un type de patient cherchant à faire reconnaitre une invention ou l’antériorité de celle-ci par rapport à la découverte officielle.
Il a étalé cette preuve sur son auto-interview publiée sur le media guinee7 (voici un extrait) :
« En effet, tout est parti du jour où j’ai lu un article sur deux californiens de l’université Oxford, qui ont fait des approches probabilistes sur les chiffres 1, 3, 7 et 9 pour trouver les N.P. Et comme ma méthode part des mêmes chiffres, je me suis dit que je m’en voudrais et me culpabiliserais durant toute ma vie si jamais un autre publiait avant moi. Ceux qui me connaissent et savent que j’ai l’algorithme ne me pardonneront jamais aussi. Les californiens ont juste vu 1, 3, 7 et 9 et le monde des mathématiques est en efférente. Qu’en serait-il lorsqu’ils soupçonneront qu’il faut passer de 1, 3, 7 et 9 aux nombres impairs composés et des nombres impairs composés pour les nombres premiers ?
Pour éviter alors les risques, j’ai décidé automatiquement de soumettre mon article aux revues scientifiques et mieux de le publier partout… »
La découverte officielle concerne deux chercheurs californiens. On en a parlé sur internet. Guillaume a aussitôt bondi sur le sujet pour revendiquer la thèse !…
En France, aux Etats-Unis, comme partout ailleurs, en toutes les saisons, surgissent des illuminés de son genre (ce n’est pas un phénomène nouveau), des hommes qui se sentent investis d’une intelligence sortant de l’ordinaire. Et qui se donnent pour mission de pondre des découvertes. Ils considèrent, à tort, que le secret de la science échappe à l’homme à cause de sa simplicité.
Ils sont bien différents de vrais génies qui font avancer le monde, tout doucement, tout calmement, en apportant leurs modestes contributions à l’édifice scientifique, sans réclamer un salaire ou une médaille quelconque. Ils font montre d’abnégation et d’humilité. Ils font de leur travail une sorte de passion et non pas un moyen de s’enrichir (d’ailleurs, il n’y a pas d’argent dans la recherche mathématique, qu’on le lui dise !).
N’est pas Einstein qui le veut.
Hadi Bâ, mathématicien
Docteur en Théorie des Nombres
Dakar, -Sénégal
Membre fondateur de l’Association des mathématiciens et chercheurs libres d’Afrique et d’ailleurs – OBAMATHS
